Sylvester Eriksson-Bique

Kuvaan tutkimustani termeillä "Kvasimaailma", "kvantitatiivinen" ja "diskreetti". Tutkimukseni sijoittuu geometriseen analysiin ja tutkii geometrisia kuvauksia, niiden säilyttämiä ominaisuuksia ja niiden analysoimiseen tarvittavia rakenteita. Kvasimaailma terminä tulee siitä, että tässä tutkimuksessa paneudutaan kvasikonformeihin ja kvasisymmetrisiin kuvauksiin, sekä niihin liittyviin kuvausluokkiin. Kvantitatiivisuudella tarkoitetaan, että pyrkimys on todistaa ja johtaa tarkkoja ja tehokkaita estimaatteja laadullisten tulosten lisäksi. Diskreetillä puolestaan sitä, että tutkimuksessa yhdistyy jatkuvat ja äärellisten struktuurien menetelmät. Näiden kautta tutkimuksella on myös yhteyksiä sovelluksiin.

Tutkimuksen pääkomponentit ovat kolmessa osateemassa. Ensimmäinen korostaa uusia innovaatioita analyysissä metrisillä avaruuksilla. Näiden ideoiden kautta pyrimme kehittämään uusia työkaluja, mentelmiä ja parempaa ymmärrystä klassisista ilmiöistä. Kehitettyjen menetelmien kauta pyritään ratkomaan ongelmia kahdessa teemassa: Kvantitatiivinen ja Diskreetti. Kvantitatiivisessa teemassa pyrimme kvantitatiiviseen ja geometriseen ymmärrykseen differentioituvuudesta ja läheisesti liittyvään nk. Poincarè-epäyhtälöön. Diskreetti teema taas liittyy geometrisen ryhmäteorian ongelmaan, jossa kysytään onko kombinatorisesti määritelty analyyttinen ehto (Combinatorial Loewner Property) tietyssä mielessä ekvivalentti jatkuvan analoginsa kanssa.