Isoperimetriset ongelmat. Stabilisuus ja geometriset virtaukset (tutkimuskulut) (SAiso)
Päärahoittaja
Rahoittajan antama koodi/diaarinumero: 314227
Päärahoittajan myöntämä tuki (€)
- 210 000,00
Rahoitusohjelma
Hankkeen aikataulu
Hankkeen aloituspäivämäärä: 01.09.2017
Hankkeen päättymispäivämäärä: 31.08.2020
Tiivistelmä
Isoperimetrinen epäyhtälö on matemaattinen teoria, jonka mukaan pallon reunan pinta-ala on pienempi kuin minkään muun joukon
reuna, joka on tilavuudeltaan kyseisen pallon kokoinen. Tämä tulos on perustana koko geometriselle mittateorialle, joka on
nykymatematiikan merkittävä ala. Isoperimetrisen epäyhtälön stabiilisuus tarkoittaa seuraavan ongelman tutkimista: jos annetun joukon
reuna on pinta-alaltaan lähes pallon reunan kokoinen, niin onko tämä joukko pallon kaltainen?
Tämän tutkimuksen tavoite löytää uudenlaisia stabilisuustuloksia olennaisille isoperimetrisille epäyhtälöille. Näiden tulosten avulla
voidaan tutkia matemaattisia malleja, jotka esiintyvät materiaalifysiikassa ja ydinfysiikassa. Tutkimus käsittelee myös malleihin liittyviä
evoluutio-ongelmia. Erityisesti olemme kiinnostuneita siitä, miten
mielivaltainen joukko muuttuu ja asettuu lopulta tasapainotilaan.
reuna, joka on tilavuudeltaan kyseisen pallon kokoinen. Tämä tulos on perustana koko geometriselle mittateorialle, joka on
nykymatematiikan merkittävä ala. Isoperimetrisen epäyhtälön stabiilisuus tarkoittaa seuraavan ongelman tutkimista: jos annetun joukon
reuna on pinta-alaltaan lähes pallon reunan kokoinen, niin onko tämä joukko pallon kaltainen?
Tämän tutkimuksen tavoite löytää uudenlaisia stabilisuustuloksia olennaisille isoperimetrisille epäyhtälöille. Näiden tulosten avulla
voidaan tutkia matemaattisia malleja, jotka esiintyvät materiaalifysiikassa ja ydinfysiikassa. Tutkimus käsittelee myös malleihin liittyviä
evoluutio-ongelmia. Erityisesti olemme kiinnostuneita siitä, miten
mielivaltainen joukko muuttuu ja asettuu lopulta tasapainotilaan.
Vastuullinen johtaja
Päävastuullinen yksikkö
Liittyvät julkaisut ja muut tuotokset
1/2
- Consistency of the Flat Flow Solution to the Volume Preserving Mean Curvature Flow (2024) Julin, Vesa; et al.; A1; OA
- Gamma-convergence of Gaussian fractional perimeter (2023) Carbotti, Alessandro; et al.; A1; OA
- Geometric Characterization of the Eyring–Kramers Formula (2023) Avelin, Benny; et al.; A1; OA
- Quantitative Alexandrov theorem and asymptotic behavior of the volume preserving mean curvature flow (2023) Julin, Vesa; et al.; A1; OA
- Stationary Sets and Asymptotic Behavior of the Mean Curvature Flow with Forcing in the Plane (2022) Fusco, Nicola; et al.; A1; OA
- A non local approximation of the Gaussian perimeter : Gamma convergence and Isoperimetric properties (2021) De Rosa, Antonio; et al.; A1; OA
- A quantitative reverse Faber-Krahn inequality for the first Robin eigenvalue with negative boundary parameter (2021) Cito, Simone; et al.; A1; OA
- A two-phase problem with Robin conditions on the free boundary (2021) Guarino Lo Bianco, Serena; et al.; A1; OA
- Volume preserving mean curvature flows near strictly stable sets in flat torus (2021) Niinikoski, Joonas; A1; OA
- On the regularity of very weak solutions for linear elliptic equations in divergence form (2020) La Manna, Domenico Angelo; et al.; A1; OA
