G5 Artikkeliväitöskirja
Quasiconformal uniformization of metric surfaces (2022)

Ikonen, T. (2022). Quasiconformal uniformization of metric surfaces [Doctoral dissertation]. University of Jyväskylä. JYU Dissertations, 508. http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-9114-2

JYU-tekijät tai -toimittajat

Ikonen, Toni

Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Ikonen, Toni

eISBN: 978-951-39-9114-2

Lehti tai sarja: JYU Dissertations

eISSN: 2489-9003

Julkaisuvuosi: 2022

Sarjan numero: 508

Kirjan kokonaissivumäärä: 1 verkkoaineisto (32 sivua, 123 sivua useina numerointijaksoina, 6 numeroimatonta sivua)

Kustantaja: University of Jyväskylä

Kustannuspaikka: Jyväskylä

Julkaisumaa: Suomi

Julkaisun kieli: englanti

Pysyvä verkko-osoite: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-9114-2

Julkaisun avoin saatavuus: Avoimesti saatavilla

Julkaisukanavan avoin saatavuus: Kokonaan avoin julkaisukanava

Tiivistelmä

Väitöskirjan pääaihe on epäsileiden pintojen uniformisaatio. Perustavanlaatuinen kysymys on löytää riittäviä ja välttämättömiä ehtoja, jotta annetulta epäsileältä pinnalta on olemassa homeomorfismi sileälle pinnalle siten että kartta vääristää pinnan geometriaa mahdollisimman vähän. Tarkemmin sanottuna, vaadimme homeomorfismin olevan kvasikonformaalinen. Lähestymistapamme perustuu äskettäin julkaistuun Rajalan työhön. Väitöskirja koostuu neljästä artikkelista. Artikkelin [A] päätulos todistaa uniformisaatiotuloksen kaikille epäsileille pinnoille, jotka toteuttavat heikon geometrisen oletuksen. Oletamme, että pinta voidaan peittää alueilla, joista jokainen voidaan kvasikonformaalisesti kuvatatasoon. Osoitamme tämän olevan riittävä (javälttämätön) ehto sille, että annetulta pinnalta on olemassa kvasikonformikuvaus johonkin sileään Riemannin pintaan. Artikkeli [B] on kirjoitettu yhdessä Matthew Romneyn kanssa. Tutkimme artikkelissa painotettujae täisyyksiä Eukleideen tasossa. Artikkelin päätulos yhdistää yllättävällä tavalla epäsileän uniformisaatiokysymyksen erääseen Ahlforsin ja Beurlingin 1950-luvulla esittelemään poistuvien joukkojen käsitteeseen. Artikkelissa [C] tutkitaan niiden epäsileiden Eukleideen kiekkojen reunan rakennetta, joilla on äärellinen kaksiulotteinen Hausdorffin mitta ja joiden sisuksesta on kvasikonformaalinen kuvaus Eukleideen kiekkoon. Artikkelin päätulos todistaa yleistetyn Carathéodoryn teoreeman ja esimerkit todistavat tuloksen olevan paras mahdollinen. Artikkelin [D] aihe on metrinen versio klassisesta kompleksianalyysin hitsausongelmasta. Konstruoimme epäsileitä pintoja metrisesti hitsaamalla eteläinen ja pohjoinen pallonpuolisko päiväntasaajia pitkin. Tutkimme milloin saatu epäsileä pallo voidaan kvasikonformaalisesti kuvata Eukleideen pallolle. Välttämätön ehto yhdistää metrisen ongelman klassiseen hitsausongelmaan, kun taas riittävät ehdot liittyvät saumakuvauksen mittateoreettisiin sekä jatkuvuusominaisuuksiin.

YSO-asiasanat: matematiikka; metriset avaruudet; pinnat; euklidinen geometria; Riemannin monistot; väitöskirjat

Vapaat asiasanat: epäsileät pinnat; uniformisaatio

Liittyvät organisaatiot

Hankkeet, joissa julkaisu on tehty

OKM-raportointi: Kyllä

Raportointivuosi: 2022