A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
On Limits at Infinity of Weighted Sobolev Functions (2022)

Eriksson-Bique, S., Koskela, P., & Nguyen, K. (2022). On Limits at Infinity of Weighted Sobolev Functions. Journal of Functional Analysis, 283(10), Article 109672. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2022.109672

JYU-tekijät tai -toimittajat

Koskela, Pekka
Nguyen, Khanh

Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Eriksson-Bique, Sylvester; Koskela, Pekka; Nguyen, Khanh

Lehti tai sarja: Journal of Functional Analysis

ISSN: 0022-1236

eISSN: 1096-0783

Julkaisuvuosi: 2022

Volyymi: 283

Lehden numero: 10

Artikkelinumero: 109672

Kustantaja: Elsevier

Julkaisumaa: Belgia

Julkaisun kieli: englanti

DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2022.109672

Julkaisun avoin saatavuus: Avoimesti saatavilla

Julkaisukanavan avoin saatavuus: Osittain avoin julkaisukanava

Julkaisu on rinnakkaistallennettu (JYX): https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/82817

Rinnakkaistallenteen verkko-osoite (pre-print): https://arxiv.org/abs/2201.10876v1

Lisätietoja: Dedicated to Professor Olli Martio on the occasion of his 80th birthday celebration.

Tiivistelmä

We study necessary and sufficient conditions for a Muckenhoupt weight w∈Lloc1(Rd) that yield almost sure existence of radial, and vertical, limits at infinity for Sobolev functions u∈Wloc1,p(Rd,w) with a p-integrable gradient |∇u|∈Lp(Rd,w) where 1≤p<∞ and 2≤d<∞. The question is shown to subtly depend on the sense in which the limit is taken.
First, we fully characterize the existence of radial limits. Second, we give essentially sharp sufficient conditions for the existence of vertical limits. In the specific setting of product and radial weights, we give if and only if statements. These generalize and give new proofs for results of Fefferman and Uspenskiĭ.
As applications to partial differential equations, we give results on the limiting behavior of weighted q-Harmonic functions at infinity (1<∞), which depend on the integrability degree of its gradient.

YSO-asiasanat: matematiikka; differentiaaliyhtälöt; funktiot

Vapaat asiasanat: Sobolev functions; Muckenhoupt; limit; asymptotic

Tieteenalat: