A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
Riesz transform and vertical oscillation in the Heisenberg group (2023)


Fässler, K., & Orponen, T. (2023). Riesz transform and vertical oscillation in the Heisenberg group. Analysis and PDE, 16(2), 309-340. https://doi.org/10.2140/apde.2023.16.309


JYU-tekijät tai -toimittajat


Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajatFässler, Katrin; Orponen, Tuomas

Lehti tai sarjaAnalysis and PDE

ISSN2157-5045

eISSN1948-206X

Julkaisuvuosi2023

Ilmestymispäivä03.05.2023

Volyymi16

Lehden numero2

Artikkelin sivunumerot309-340

KustantajaMathematical Sciences Publishers

JulkaisumaaYhdysvallat (USA)

Julkaisun kielienglanti

DOIhttps://doi.org/10.2140/apde.2023.16.309

Julkaisun avoin saatavuusAvoimesti saatavilla

Julkaisukanavan avoin saatavuusOsittain avoin julkaisukanava

Julkaisu on rinnakkaistallennettu (JYX)https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/87289

Rinnakkaistallenteen verkko-osoite (pre-print)https://arxiv.org/abs/1810.13122


Tiivistelmä

We study the L2-boundedness of the 3-dimensional (Heisenberg) Riesz transform on intrinsic Lipschitz graphs in the first Heisenberg group H. Inspired by the notion of vertical perimeter, recently defined and studied by Lafforgue, Naor, and Young, we first introduce new scale and translation invariant coefficients oscΩ(B(q,r)). These coefficients quantify the vertical oscillation of a domain Ω⊂H around a point q∈∂Ω, at scale r>0. We then proceed to show that if Ω is a domain bounded by an intrinsic Lipschitz graph Γ, and ∫∞0oscΩ(B(q,r))drr≤C<∞,q∈Γ, then the Riesz transform is L2-bounded on Γ. As an application, we deduce the boundedness of the Riesz transform whenever the intrinsic Lipschitz parametrisation of Γ is an ϵ better than 12-Hölder continuous in the vertical direction. We also study the connections between the vertical oscillation coefficients, the vertical perimeter, and the natural Heisenberg analogues of the β-numbers of Jones, David, and Semmes. Notably, we show that the Lp-vertical perimeter of an intrinsic Lipschitz domain Ω is controlled from above by the p-th powers of the L1-based β-numbers of ∂Ω.


YSO-asiasanatharmoninen analyysipotentiaaliteoriaosittaisdifferentiaaliyhtälöt

Vapaat asiasanatsingular integrals; Riesz transform; intrinsic Lipschitz graphs; Heisenberg group


Liittyvät organisaatiot


OKM-raportointiKyllä

Raportointivuosi2023

Alustava JUFO-taso3


Viimeisin päivitys 2024-25-03 klo 11:35