A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
Riesz transform and vertical oscillation in the Heisenberg group (2023)
Fässler, K., & Orponen, T. (2023). Riesz transform and vertical oscillation in the Heisenberg group. Analysis and PDE, 16(2), 309-340. https://doi.org/10.2140/apde.2023.16.309
JYU-tekijät tai -toimittajat
Julkaisun tiedot
Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Fässler, Katrin; Orponen, Tuomas
Lehti tai sarja: Analysis and PDE
ISSN: 2157-5045
eISSN: 1948-206X
Julkaisuvuosi: 2023
Ilmestymispäivä: 03.05.2023
Volyymi: 16
Lehden numero: 2
Artikkelin sivunumerot: 309-340
Kustantaja: Mathematical Sciences Publishers
Julkaisumaa: Yhdysvallat (USA)
Julkaisun kieli: englanti
DOI: https://doi.org/10.2140/apde.2023.16.309
Julkaisun avoin saatavuus: Avoimesti saatavilla
Julkaisukanavan avoin saatavuus: Osittain avoin julkaisukanava
Julkaisu on rinnakkaistallennettu (JYX): https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/87289
Rinnakkaistallenteen verkko-osoite (pre-print): https://arxiv.org/abs/1810.13122
Tiivistelmä
We study the L2-boundedness of the 3-dimensional (Heisenberg) Riesz transform on intrinsic Lipschitz graphs in the first Heisenberg group H. Inspired by the notion of vertical perimeter, recently defined and studied by Lafforgue, Naor, and Young, we first introduce new scale and translation invariant coefficients oscΩ(B(q,r)). These coefficients quantify the vertical oscillation of a domain Ω⊂H around a point q∈∂Ω, at scale r>0. We then proceed to show that if Ω is a domain bounded by an intrinsic Lipschitz graph Γ, and ∫∞0oscΩ(B(q,r))drr≤C<∞,q∈Γ, then the Riesz transform is L2-bounded on Γ. As an application, we deduce the boundedness of the Riesz transform whenever the intrinsic Lipschitz parametrisation of Γ is an ϵ better than 12-Hölder continuous in the vertical direction. We also study the connections between the vertical oscillation coefficients, the vertical perimeter, and the natural Heisenberg analogues of the β-numbers of Jones, David, and Semmes. Notably, we show that the Lp-vertical perimeter of an intrinsic Lipschitz domain Ω is controlled from above by the p-th powers of the L1-based β-numbers of ∂Ω.
YSO-asiasanat: harmoninen analyysi; potentiaaliteoria; osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Vapaat asiasanat: singular integrals; Riesz transform; intrinsic Lipschitz graphs; Heisenberg group
Liittyvät organisaatiot
OKM-raportointi: Kyllä
VIRTA-lähetysvuosi: 2023
JUFO-taso: 3
