A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
On the Hausdorff dimension of Furstenberg sets and orthogonal projections in the plane (2023)

Orponen, T., & Shmerkin, P. (2023). On the Hausdorff dimension of Furstenberg sets and orthogonal projections in the plane. Duke Mathematical Journal, 172(18), 3559-3632. https://doi.org/10.1215/00127094-2022-0103

JYU-tekijät tai -toimittajat

Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Orponen, Tuomas; Shmerkin, Pablo

Lehti tai sarja: Duke Mathematical Journal

ISSN: 0012-7094

eISSN: 1547-7398

Julkaisuvuosi: 2023

Ilmestymispäivä: 01.12.2023

Volyymi: 172

Lehden numero: 18

Artikkelin sivunumerot: 3559-3632

Kustantaja: Duke University Press

Julkaisumaa: Yhdysvallat (USA)

Julkaisun kieli: englanti

DOI: https://doi.org/10.1215/00127094-2022-0103

Julkaisun avoin saatavuus: Ei avoin

Julkaisukanavan avoin saatavuus: 

Julkaisu on rinnakkaistallennettu (JYX): https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/93807

Julkaisu on rinnakkaistallennettu: https://arxiv.org/abs/2106.03338

Tiivistelmä

Let 0 s 1 and 0 t 2. An .s;t/-Furstenberg set is a set K R2 with the following property: there exists a line set L of Hausdorff dimension dimH L t such that dimH.K \ `/ s for all ` 2 L. We prove that for s 2 .0;1/ and t 2 .s;2, the Hausdorff dimension of .s;t/-Furstenberg sets in R2 is no smaller than 2s C , where >0 depends only on s and t. For s > 1=2 and t D 1, this is an -improvement over a result of Wolff from 1999. The same method also yields an -improvement to Kaufman’s projection theorem from 1968. We show that if s 2 .0;1/, t 2 .s;2, and K R2 is an analytic set with dimH K D t, then dimH ® e 2 S1 W dimH e.K/ s ¯ s ; where >0 depends only on s and t. Here e is the orthogonal projection to the line in direction e.

YSO-asiasanat: mittateoria

Vapaat asiasanat: Furstenberg sets; Hausdorff dimension; induction on scales; projections

Liittyvät organisaatiot

OKM-raportointi: Kyllä

VIRTA-lähetysvuosi: 2023

JUFO-taso: 3