A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
Carleman estimates for geodesic X-ray transforms (2023)
Estimations de Carleman pour les transformées aux rayons X géodésiques
Paternain, G. P., & Salo, M. (2023). Carleman estimates for geodesic X-ray transforms. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 56(5), 1339-1379. https://doi.org/10.24033/asens.2557
JYU-tekijät tai -toimittajat
Julkaisun tiedot
Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Paternain, Gabriel P.; Salo, Mikko
Lehti tai sarja: Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure
ISSN: 0012-9593
eISSN: 1873-2151
Julkaisuvuosi: 2023
Ilmestymispäivä: 22.01.2024
Volyymi: 56
Lehden numero: 5
Artikkelin sivunumerot: 1339-1379
Kustantaja: Societe Mathematique de France
Julkaisumaa: Ranska
Julkaisun kieli: englanti
DOI: https://doi.org/10.24033/asens.2557
Julkaisun avoin saatavuus: Ei avoin
Julkaisukanavan avoin saatavuus:
Rinnakkaistallenteen verkko-osoite (pre-print): https://arxiv.org/abs/1805.02163
Tiivistelmä
In this article we introduce an approach for studying the geodesic X-ray transform and related geometric inverse problems by using Carleman estimates. The main result states that on compact negatively curved manifolds (resp. nonpositively curved simple or Anosov manifolds), the geodesic vector field satisfies a Carleman estimate with logarithmic weights (resp. linear weights) on the frequency side. As a particular consequence, on negatively curved simple manifolds the geodesic X-ray transform with attenuation given by a general connection and Higgs field is invertible modulo natural obstructions. The proof is based on showing that the Pestov energy identity for the geodesic vector field completely localizes in frequency. Our approach works in all dimensions ≥2, on negatively curved manifolds with or without boundary, and for tensor fields of any order.
YSO-asiasanat: differentiaaligeometria; osittaisdifferentiaaliyhtälöt; dynaamiset systeemit; inversio-ongelmat
Vapaat asiasanat: Geodesic X-ray transform; Carleman estimate; Pestov identity; geodesic flow
Liittyvät organisaatiot
OKM-raportointi: Kyllä
Alustava JUFO-taso: 3
