G5 Artikkeliväitöskirja
Inverse problems for the minimal surface equation and semilinear elliptic partial differential equations (2024)
Nurminen, J. (2024). Inverse problems for the minimal surface equation and semilinear elliptic partial differential equations [Doctoral dissertation]. University of Jyväskylä. JYU Dissertations, 780. https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0159-3
JYU-tekijät tai -toimittajat
Julkaisun tiedot
Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Nurminen, Janne
eISBN: 978-952-86-0159-3
Lehti tai sarja: JYU Dissertations
eISSN: 2489-9003
Julkaisuvuosi: 2024
Sarjan numero: 780
Kirjan kokonaissivumäärä: 1 verkkoaineisto (17 sivua, 77 sivua useina numerointijaksoina, 10 numeroimatonta sivua)
Kustantaja: University of Jyväskylä
Kustannuspaikka: Jyväskylä
Julkaisumaa: Suomi
Julkaisun kieli: englanti
Pysyvä verkko-osoite: https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0159-3
Julkaisun avoin saatavuus: Avoimesti saatavilla
Julkaisukanavan avoin saatavuus: Kokonaan avoin julkaisukanava
Tiivistelmä
Tässä väitöskirjassa tutkitaan inversio-ongelmia epälineaarisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille, joista erityisesti keskitytään inversio-ongelmiin minimipintayhtälölle ja semilineaarisille yhtälöille. Tässä työssä näytetään, että ratkaisujen reunamittauksista voidaan saada tietoa geometriasta tai yhtälön kertoimista. Työn tärkeimpiä työkaluja ovat ensimmäisen asteen ja korkeamman asteen linearisaatio. Johdannossa kuvaillaan inversio-ongelmia osittaisdifferentiaaliyhtälöille Calder´onin ongelman kontekstissa ja annetaan katsaus linearisaatiotekniikoihin liittyvään kirjallisuuteen. Lisäksi esitellään tutkielmaan sisältyvien artikkeleiden päätulokset sekä todistuksiin käytetyt tekniikat. Artikkelit (A) ja (C) keskittyvät inversio-ongelmiin minimipintayhtälölle. Molemmissa artikkeleissa minimipintayhtälöä katsotaan euklidisessa avaruudessa, joka on varustettu Riemannin metriikalla ja reunamittauksista saadaan tietoa tästä metriikasta. Artikkelissa (A) metriikka on konformisesti euklidinen ja artikkelissa (C) metriikka kuuluu hyväksyttäviin metriikoihin. Päätyökalu molemmissa artikkeleissa on korkeamman asteen linearisaatio. Artikkeleissa (B) ja (D) tutkitaan inversio-ongelmia semilineaarisille elliptisille yhtälöille. Artikkelin (B) yhtälöissä on potenssityylinen epälineaarisuus ja tarkoituksena on määrittää rajoittamaton potentiaali reunamittauksista. Jälleen päätyökaluna on korkeamman asteen linearisaatio. Artikkelin (D) tarkoituksena on määrittää reunamittauksista yleinen nollannen asteen epälineaarisuus. Tärkein työkalu on ensimmäinen linearisaatio ja työssä parannetaan aikaisempia tuloksia tälle tekniikalle semilineaaristen yhtälöiden tapauksessa.
YSO-asiasanat: osittaisdifferentiaaliyhtälöt; inversio-ongelmat
Vapaat asiasanat: linearisaatio
Liittyvät organisaatiot
OKM-raportointi: Kyllä
