G5 Artikkeliväitöskirja
Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds (2019)


Railo, J. (2019). Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds [Doctoral dissertation]. Jyväskylän yliopisto. JYU dissertations, 161. http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-7958-4


JYU-tekijät tai -toimittajat


Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajatRailo, Jesse

eISBN978-951-39-7958-4

Lehti tai sarjaJYU dissertations

eISSN2489-9003

Julkaisuvuosi2019

Sarjan numero161

Kirjan kokonaissivumäärä1 verkkoaineisto (vi, 27 sivua, 84 sivua useina numerointijaksoina)

KustantajaJyväskylän yliopisto

KustannuspaikkaJyväskylä

JulkaisumaaSuomi

Julkaisun kielienglanti

Pysyvä verkko-osoitehttp://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-7958-4

Julkaisun avoin saatavuusAvoimesti saatavilla

Julkaisukanavan avoin saatavuusKokonaan avoin julkaisukanava


Tiivistelmä

Väitöskirjassa tutkitaan integraaligeometriaan liittyviä inversio-ongelmia. Geodeettinen sädemuunnos on operaattori, joka laskee funktion polkuintegraalin geodeesia pitkin. Väitöskirjassa määritetään monia ehtoja, joilla tällainen tieto määrää funktion yksikäsitteisesti ja vakaasti. Lisäksi osana väitöskirjan työtä on toteutettu numeerinen malli, jota voidaan käyttää tietokonetomografiassa. Väitöskirjan johdannossa esitetään inversio-ongelmien peruskäsitteitä ja tietokonetomografiaan läheisesti liittyviä matemaattisia malleja. Johdannon pääpaino on integraaligeometriaan liittyvien mallien määrittelyssä, tutkimusaiheen kirjallisuuskatsauksessa ja väitöskirjan tutkimustulosten esittelyssä. Lisäksi annetaan lista integraaligeometrian tärkeistä avoimista matemaattisista ongelmista. Väitöskirjan ensimmäisessä artikkelissa osoitetaan, että symmetrinen solenoidaalinen tensorikenttä voidaan määrätä yksikäsitteisesti sen geodeettisesta sädemuunnoksesta Cartan-Hadamard monistolla, kun tietyt geometriasta riippuvat vähenemisehdot täyttyvät. Tutkittu integraalimuunnos esiintyy sirontaan liittyvissä käänteisongelmissa kvanttifysiikassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa. Väitöskirjan toisessa artikkelissa näytetään, että paloittain vakio vektoriarvoinen funktio voidaan määrittää yksikäsitteisesti sen matriisipainotetusta geodeettisesta sädemuunnoksesta reunallisella Riemannin monistolla, jos geometria sallii aidosti konveksin funktion olemassaolon ja epäsingulaarinen matriisipaino riippuu jatkuvasti sen sijainnista moniston yksikköpallokimpulla. Tällaista integraalimuunnosta voidaan käyttää mallintamaan attenuoitua sädemuunnosta sekä inversioongelmia konnektiolle ja Higgsin kentälle. Väitöskirjan kolmannessa ja neljännessä artikkelissa tutkitaan geodeettista sädemuunnosta suljettujen geodeesien yli toruksella, kun funktioiden säännöllisyys on alhainen. Neljännessä artikkelissa tarkastellaan lisäksi tällaisen muunnoksen yleistystä, kun funktion integraalit tunnetaan isometrisesti upotettujen alempiasteisten toruksien yli. Artikkeleissa todistetaan uusia rekonstruktiokaavoja, regularisointistrategioita ja vakausestimaatteja tällaisille integraalimuunnoksille. Saaduilla tutkimustuloksilla on sovelluskohteita erilaisissa laskennallisissa tomografiamenetelmissä.


YSO-asiasanatinversio-ongelmatdifferentiaaligeometriaintegraaliyhtälötmonistotnumeerinen analyysitietokonetomografiamatemaattiset mallit


Liittyvät organisaatiot


OKM-raportointiKyllä

Raportointivuosi2019


Viimeisin päivitys 2024-11-03 klo 14:26