G5 Artikkeliväitöskirja
Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds (2019)
Railo, J. (2019). Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds [Doctoral dissertation]. Jyväskylän yliopisto. JYU dissertations, 161. http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-7958-4
JYU-tekijät tai -toimittajat
Julkaisun tiedot
Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Railo, Jesse
eISBN: 978-951-39-7958-4
Lehti tai sarja: JYU dissertations
eISSN: 2489-9003
Julkaisuvuosi: 2019
Sarjan numero: 161
Kirjan kokonaissivumäärä: 1 verkkoaineisto (vi, 27 sivua, 84 sivua useina numerointijaksoina)
Kustantaja: Jyväskylän yliopisto
Kustannuspaikka: Jyväskylä
Julkaisumaa: Suomi
Julkaisun kieli: englanti
Pysyvä verkko-osoite: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-7958-4
Julkaisun avoin saatavuus: Avoimesti saatavilla
Julkaisukanavan avoin saatavuus: Kokonaan avoin julkaisukanava
Tiivistelmä
Väitöskirjassa tutkitaan integraaligeometriaan liittyviä inversio-ongelmia. Geodeettinen sädemuunnos on operaattori, joka laskee funktion polkuintegraalin geodeesia pitkin. Väitöskirjassa määritetään monia ehtoja, joilla tällainen tieto määrää funktion yksikäsitteisesti ja vakaasti. Lisäksi osana väitöskirjan työtä on toteutettu numeerinen malli, jota voidaan käyttää tietokonetomografiassa. Väitöskirjan johdannossa esitetään inversio-ongelmien peruskäsitteitä ja tietokonetomografiaan läheisesti liittyviä matemaattisia malleja. Johdannon pääpaino on integraaligeometriaan liittyvien mallien määrittelyssä, tutkimusaiheen kirjallisuuskatsauksessa ja väitöskirjan tutkimustulosten esittelyssä. Lisäksi annetaan lista integraaligeometrian tärkeistä avoimista matemaattisista ongelmista. Väitöskirjan ensimmäisessä artikkelissa osoitetaan, että symmetrinen solenoidaalinen tensorikenttä voidaan määrätä yksikäsitteisesti sen geodeettisesta sädemuunnoksesta Cartan-Hadamard monistolla, kun tietyt geometriasta riippuvat vähenemisehdot täyttyvät. Tutkittu integraalimuunnos esiintyy sirontaan liittyvissä käänteisongelmissa kvanttifysiikassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa. Väitöskirjan toisessa artikkelissa näytetään, että paloittain vakio vektoriarvoinen funktio voidaan määrittää yksikäsitteisesti sen matriisipainotetusta geodeettisesta sädemuunnoksesta reunallisella Riemannin monistolla, jos geometria sallii aidosti konveksin funktion olemassaolon ja epäsingulaarinen matriisipaino riippuu jatkuvasti sen sijainnista moniston yksikköpallokimpulla. Tällaista integraalimuunnosta voidaan käyttää mallintamaan attenuoitua sädemuunnosta sekä inversioongelmia konnektiolle ja Higgsin kentälle. Väitöskirjan kolmannessa ja neljännessä artikkelissa tutkitaan geodeettista sädemuunnosta suljettujen geodeesien yli toruksella, kun funktioiden säännöllisyys on alhainen. Neljännessä artikkelissa tarkastellaan lisäksi tällaisen muunnoksen yleistystä, kun funktion integraalit tunnetaan isometrisesti upotettujen alempiasteisten toruksien yli. Artikkeleissa todistetaan uusia rekonstruktiokaavoja, regularisointistrategioita ja vakausestimaatteja tällaisille integraalimuunnoksille. Saaduilla tutkimustuloksilla on sovelluskohteita erilaisissa laskennallisissa tomografiamenetelmissä.
YSO-asiasanat: inversio-ongelmat; differentiaaligeometria; integraaliyhtälöt; monistot; numeerinen analyysi; tietokonetomografia; matemaattiset mallit
Liittyvät organisaatiot
OKM-raportointi: Kyllä
Raportointivuosi: 2019