A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
Vertical versus horizontal Sobolev spaces (2020)
Fässler, K., & Orponen, T. (2020). Vertical versus horizontal Sobolev spaces. Journal of Functional Analysis, 279(2), Article 108517. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108517
JYU-tekijät tai -toimittajat
Julkaisun tiedot
Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Fässler, Katrin; Orponen, Tuomas
Lehti tai sarja: Journal of Functional Analysis
ISSN: 0022-1236
eISSN: 1096-0783
Julkaisuvuosi: 2020
Volyymi: 279
Lehden numero: 2
Artikkelinumero: 108517
Kustantaja: Elsevier
Julkaisumaa: Belgia
Julkaisun kieli: englanti
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108517
Julkaisun avoin saatavuus: Ei avoin
Julkaisukanavan avoin saatavuus:
Rinnakkaistallenteen verkko-osoite (pre-print): https://arxiv.org/abs/1905.13630
Tiivistelmä
Let α⩾0, 1 less than p less than ∞, and let Hn be the Heisenberg group. Folland in 1975 showed that if f:Hn→R is a function in the horizontal Sobolev space S2α p(Hn), then φf belongs to the Euclidean Sobolev space Sα p(R2n+1) for any test function φ. In short, S2α p(Hn)⊂Sα,loc p(R2n+1). We show that the localisation can be omitted if one only cares for Sobolev regularity in the vertical direction: the horizontal Sobolev space S2α p(Hn) is continuously contained in the vertical Sobolev space Vα p(Hn). Our search for the sharper result was motivated by the following two applications. First, combined with a short additional argument, it implies that bounded Lipschitz functions on Hn have a [Formula presented]-order vertical derivative in BMO(Hn). Second, it yields a fractional order generalisation of the (non-endpoint) vertical versus horizontal Poincaré inequalities of V. Lafforgue and A. Naor.
YSO-asiasanat: funktionaalianalyysi; osittaisdifferentiaaliyhtälöt; harmoninen analyysi
Vapaat asiasanat: Sobolev-avaruudet; Lipschitz-funktiot; Heisenberg-ryhmät
Liittyvät organisaatiot
OKM-raportointi: Kyllä
Raportointivuosi: 2020
JUFO-taso: 2
