A1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä
On one-dimensionality of metric measure spaces (2021)

Schultz, T. (2021). On one-dimensionality of metric measure spaces. Proceedings of the American Mathematical Society, 149(1), 383-396. https://doi.org/10.1090/proc/15162

JYU-tekijät tai -toimittajat

Julkaisun tiedot

Julkaisun kaikki tekijät tai toimittajat: Schultz, Timo

Lehti tai sarja: Proceedings of the American Mathematical Society

ISSN: 0002-9939

eISSN: 1088-6826

Julkaisuvuosi: 2021

Ilmestymispäivä: 21.10.2020

Volyymi: 149

Lehden numero: 1

Artikkelin sivunumerot: 383-396

Kustantaja: American Mathematical Society (AMS)

Julkaisumaa: Yhdysvallat (USA)

Julkaisun kieli: englanti

DOI: https://doi.org/10.1090/proc/15162

Julkaisun avoin saatavuus: Ei avoin

Julkaisukanavan avoin saatavuus: 

Julkaisu on rinnakkaistallennettu (JYX): https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/73037

Julkaisu on rinnakkaistallennettu: https://arxiv.org/abs/1912.01579

Tiivistelmä

In this paper, we prove that a metric measure space which has at least one open set isometric to an interval, and for which the (possibly non-unique) optimal transport map exists from any absolutely continuous measure to an arbitrary measure, is a one-dimensional manifold (possibly with boundary). As an immediate corollary we obtain that if a metric measure space is a very strict CD(K, N) -space or an essentially non-branching MCP(K, N)-space with some open set isometric to an interval, then it is a one-dimensional manifold. We also obtain the same conclusion for a metric measure space which has a point in which the Gromov-Hausdorff tangent is unique and isometric to the real line, and for which the optimal transport maps not only exist but are unique. Again, we obtain an analogous corollary in the setting of essentially non-branching MCP(K, N)-spaces

YSO-asiasanat: differentiaaligeometria; mittateoria; metriset avaruudet

Vapaat asiasanat: optimal transport; Ricci curvature; metric measure spaces; Gromov--Hausdorff tangents

Liittyvät organisaatiot

Hankkeet, joissa julkaisu on tehty

OKM-raportointi: Kyllä

Raportointivuosi: 2021

JUFO-taso: 2